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正文 第9章 轻松解题,原来他真是学霸啊!(第1页/共2页)

解答题。

“求所有正整数x,y,使得x2+3y与y2+3x都是完全平方数。”

这题目难么?

乍一看。

貌似还蛮简单。

但那只是乍一看罢了。

白莺莺自认为智商不低,且学习也努力,各科均衡,没啥短板。

可……

即便如此。

当她一看见这道题,眼前立马浮现一片小星星,几乎要晕过去。

秦羽墨说的没错。

如果没有十分缜密的逻辑思维分析能力,根本没解出来的可能。

因此……

这道20分的大题。

白莺莺自然得了鸭蛋。

但江南却拿了满分?

所以……

在内心酥爽的同时。

白莺莺也紧盯着江南,眸中闪过一丝好奇,想看看江南是怎么解的。

“怎么?”

“难道不愿教我么?”

“你是讨厌我?还是怕教会了我,下次考试,我就再次超过你了?”

另一边,秦羽墨见江南呆滞在座位上,久久没有动静,不由得嗔怒出声。

“得了!”

“注定是躲不掉了。”

闻言,江南一脸无奈的笑笑,既然躲不掉,那就只好讲讲吧!

“其实这题很容易!”

“什么意思?”

秦羽墨和白莺莺同时询问。

“无非是分三种情况。”

江南拿笔在草稿纸上做了三个假设。

“首先,若x=y。”

“则x2+3x是完全平方数。”

“因x2<x2+3x<x2+4x+4=(x+2)2,所以x2+3x=(x+1)2。”

“所以x=y=1。”

“……”

“其次,若x>y,则x2<x2+3y<x2+3x<x2+4x+4=(x+2)2。”

“所以x2+3y是完全平方数。”

“因为x2+3y=(x+1)2,得3y=2x+1,由此可知y是奇数。”

“设y=2k+1,则x=3k+1,k是正整数,又y2+3x=4k2+4k+1+9k+3=42+13k+4是完全平方数,且(2k+2)2=4k2+8k+4<4k2+13k+4<4k2+16k+16=(2k+4)2。”

“……”

“所以y2+3x=4k2+13k+4=(2k+3)2,得k=5,从而求得x=16,y=11。”

“若x<y,同x>y情形可求得x=11,y=16。”

“综上所述……”

“(x,y)=(1,1),(11,16),(16,11)。”

“……”

江南的思路很清晰。

且讲解的深入浅出,层次分明不说,还一气呵成,没有半点停顿。

几个呼吸的功夫。

他就演算出了最后的答案。

这速度……

不可谓不快。

实际上……

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